複数銘柄の相関ヒートマップ | 生成AIxPythonで始める株式分析|Python×J-Quants

「分散投資はリスクを下げる」とよく言われますが、その効き目は 銘柄間の相関 に左右されます。本記事では、複数銘柄の日次リターンから相関行列を計算し、seaborn のヒートマップで全体像を確認するまでを Python で整理します。

なぜ相関を見るのか

ポートフォリオの分散 $\sigma_p^2$ は、構成銘柄の分散と相関で決まります。等加重で 2 銘柄を持つ場合の例で書くと、

\sigma_p^2 = \frac{1}{4} \sigma_1^2 + \frac{1}{4} \sigma_2^2 + \frac{1}{2} \rho_{12} \sigma_1 \sigma_2

$\rho_{12}$ が小さい(あるいは負)ほど、ポートフォリオの分散は小さくなります。逆に $\rho_{12} = 1$ なら、銘柄を増やしてもリスクは下がりません。「同じセクターばかりに分散しても効果が薄い」という直感は、この式から読み取れます。

必要なライブラリ

pip install pandas numpy matplotlib seaborn

seaborn は matplotlib の上に乗った可視化ライブラリです。ヒートマップが 1 行で書けるため、相関行列の可視化に向きます。

サンプルデータの準備

5 銘柄の日次対数リターンを、相関のある多変量正規分布から生成します(実データを使う場合は J-Quants の終値から対数リターンに直したものを使います)。

1
import numpy as np
2
import pandas as pd
3

4
rng = np.random.default_rng(seed=33)
5
n_days = 750
6
tickers = ["7203", "9984", "8306", "6758", "4063"]
7

8
# 真の相関を仮定(対角は 1)
9
true_corr = np.array([
10
    [1.00, 0.30, 0.45, 0.50, 0.35],
11
    [0.30, 1.00, 0.20, 0.40, 0.25],
12
    [0.45, 0.20, 1.00, 0.30, 0.30],
13
    [0.50, 0.40, 0.30, 1.00, 0.40],
14
    [0.35, 0.25, 0.30, 0.40, 1.00],
15
])
16
sigma = np.array([0.018, 0.022, 0.016, 0.020, 0.017])  # 日次ボラ
17
cov = true_corr * np.outer(sigma, sigma)
18

19
returns = pd.DataFrame(
20
    rng.multivariate_normal(mean=np.zeros(5), cov=cov, size=n_days),
21
    index=pd.date_range("2023-01-04", periods=n_days, freq="B"),
22
    columns=tickers,
23
)
24
print(returns.head().round(4))

実データを使う場合は、ロング形式 DataFrame から pivot でワイド形式に変換します。

1
# wide = long_df.pivot(index="Date", columns="Code", values="log_return")

相関行列の計算

pandas の .corr() 一発で相関行列が出ます。

1
corr = returns.corr()
2
print(corr.round(2))

対角は常に 1
値域は $[-1, 1]$
欠損(NaN)は自動的に除外される(ペアワイズ)

NaN を含むデータで計算する場合、銘柄 A と B の相関は両方の値が揃っている日だけで取られます。期間が銘柄ごとに違うと結果が安定しないので、returns.dropna() で全銘柄のデータが揃う期間に絞るほうが安全です。

ヒートマップで可視化

seaborn の heatmap は対称行列を描くのに向いています。

1
import matplotlib.pyplot as plt
2
import seaborn as sns
3

4
fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 6))
5
sns.heatmap(
6
    corr,
7
    annot=True,
8
    fmt=".2f",
9
    cmap="coolwarm",
10
    vmin=-1, vmax=1, center=0,
11
    square=True,
12
    cbar_kws={"shrink": 0.8},
13
    ax=ax,
14
)
15
ax.set_title("Daily return correlation")
16
plt.tight_layout()
17
plt.savefig("corr_heatmap.png", dpi=120)
18
plt.close(fig)

引数のポイントは次の通りです。

annot=True: 各セルに数値を書き込む
cmap="coolwarm": 0 を中心に青↔赤のグラデーション
vmin=-1, vmax=1, center=0: 値域を固定し、視覚的に比較しやすくする

上三角だけを描く

対称行列なので、下三角(または上三角)だけ表示すると見やすくなります。

1
mask = np.triu(np.ones_like(corr, dtype=bool), k=1)
2

3
fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 6))
4
sns.heatmap(
5
    corr,
6
    annot=True, fmt=".2f",
7
    cmap="coolwarm", vmin=-1, vmax=1, center=0,
8
    square=True, mask=mask,
9
    cbar_kws={"shrink": 0.8},
10
    ax=ax,
11
)
12
ax.set_title("Daily return correlation (lower triangle)")
13
plt.tight_layout()
14
plt.savefig("corr_heatmap_tri.png", dpi=120)
15
plt.close(fig)

np.triu(..., k=1) は対角を残して上三角を True にする mask を作り、heatmap の mask 引数で対応するセルが非表示になります。

クラスタリングで並び替える

似た動きをする銘柄を近くに並べると、グループが見えやすくなります。sns.clustermap を使うと、階層的クラスタリングで自動的に並び替えてくれます。

1
g = sns.clustermap(
2
    corr,
3
    annot=True, fmt=".2f",
4
    cmap="coolwarm", vmin=-1, vmax=1, center=0,
5
    figsize=(7, 7),
6
    cbar_kws={"shrink": 0.8},
7
)
8
g.fig.suptitle("Clustered correlation", y=1.02)
9
g.savefig("corr_clustermap.png", dpi=120)

セクター別に並ぶ傾向があれば、「銘柄の業種に沿った相関構造」が読み取れます。

期間で変わる相関

相関は期間によって動きます。市場ストレス時には多くの銘柄の相関が上昇し、平時の分散効果が崩れる場面があります。ローリング相関で確認できます。

1
WINDOW = 60
2
pair = ("7203", "6758")
3

4
rolling_corr = returns[pair[0]].rolling(WINDOW).corr(returns[pair[1]])
5

6
fig, ax = plt.subplots(figsize=(9, 4))
7
ax.plot(rolling_corr.index, rolling_corr, color="tab:blue")
8
ax.axhline(0, color="black", linestyle="--", linewidth=0.8)
9
ax.set_title(f"Rolling correlation: {pair[0]} vs {pair[1]} (window={WINDOW})")
10
ax.set_ylabel("Correlation")
11
ax.set_xlabel("Date")
12
ax.grid(alpha=0.3)
13
plt.tight_layout()
14
plt.savefig("rolling_corr.png", dpi=120)
15
plt.close(fig)

注意点

相関 $\ne$ 因果: 相関が高くても、片方がもう片方を動かしているとは限りません
ピアソン相関の前提: 線形関係を仮定する。極端な外れ値や非線形な依存に弱い
異なる売買時間: 国をまたいだ銘柄を比較する場合、市場が開いている時間が違うと相関が低めに出ます(時差リスク)
生存者バイアス: 上場廃止になった銘柄を含めずに相関を計算すると、相関構造が現実より楽観的になります(#10-7「バックテストの落とし穴(俯瞰)」)

生成AI へのプロンプト例

ロング形式 DataFrame から「リターン取得 → 相関 → ヒートマップ保存」までを 1 関数にまとめたい場合の例です。

入力 DataFrame に次の列があります:
- Date (datetime64)
- Code (str)
- log_return (float)

次の処理を行う関数 plot_correlation(df, out_path) を書いてください。

仕様:
- Date と Code でピボットしてワイド形式にする
- 全銘柄でデータが揃う期間に dropna する
- 相関行列を計算する
- seaborn の heatmap で出力(annot=True, cmap="coolwarm", center=0, vmin=-1, vmax=1)
- out_path に PNG として保存する
- 戻り値は計算した相関行列(DataFrame)

要件:
- pandas 2.2 / matplotlib / seaborn 系
- docstring を日本語で書く

まとめ

分散投資の効き目は「銘柄間の相関」で決まる
pandas の .corr() で相関行列、seaborn の heatmap で可視化が 1 行
上三角マスク、クラスタリングを使うと構造が見やすい
相関は期間で変わる(特に市場ストレス時に上昇しやすい)
相関が低いペアを混ぜることがリスク低減の出発点

目次