リターンの「平均」「標準偏差」「最大」「最小」だけを見ても、リスクの実態は分かりません。本記事では 分布の形 に注目し、ヒストグラムと QQ プロットで「正規分布からの外れ方」を可視化する手順を整理します。

目次

  1. なぜ「分布」を見るのか
  2. サンプルデータの準備
  3. 基本統計量を出す
  4. ヒストグラム
  5. QQ プロット
  6. 正規性の検定(参考)
  7. 実務での使い方

なぜ「分布」を見るのか

統計やバックテストの多くは、暗黙のうちに リターンが正規分布する と仮定します。しかし実際の株式リターンは、

  • 裾(テール)が厚い: 大きな上下が、正規分布の予測より頻繁に起きる
  • 左右非対称(歪み): 暴落のほうが急激で、上昇は緩やかなことが多い
  • クラスタリング: 大きく動く日が固まって発生する(ボラティリティが時間で変わる)

といった性質を持ちます。これらに気づかずにリスクを評価すると、実際より安全に見える モデルを作ってしまいます。分布を見ることはリスク評価の前提です。

サンプルデータの準備

ランダムウォークではなく、現実に近い「裾の厚い」乱数で日次リターンを生成します。

import numpy as np
import pandas as pd


rng = np.random.default_rng(seed=42)
n_days = 1000


# 自由度 5 の t 分布(裾が厚い)からリターンを生成
returns = pd.Series(
    rng.standard_t(df=5, size=n_days) * 0.012,
    index=pd.date_range("2022-01-03", periods=n_days, freq="B"),
    name="log_return",
)
print(returns.head())

実データを使う場合は、J-Quants の日次株価から対数リターンを計算したものを returns の代わりに渡します(#5-9「リターンの種類 — 単純リターンと対数リターン」 / #6-5「日次株価四本値を取得する (/equities/bars/daily)」)。

基本統計量を出す

最初に大づかみな統計量を確認します。

import scipy.stats as stats


print(returns.describe())
print(f"歪度 (skew):     {stats.skew(returns):.3f}")
print(f"尖度 (kurtosis): {stats.kurtosis(returns, fisher=True):.3f}")
  • 歪度(skewness): 0 が左右対称。負だと「下側の裾が長い」(暴落寄り)
  • 尖度(kurtosis): 正規分布が 0(Fisher 流)。正だと「裾が厚い」

株式リターンは経験的に 歪度が負、尖度が正 になりやすい、という見方があります。

ヒストグラム

頻度分布を直接見る方法です。正規分布のフィッティング曲線も重ねると、ズレが視覚的に分かります。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np


mu, sigma = returns.mean(), returns.std(ddof=0)
xs = np.linspace(returns.min(), returns.max(), 200)
pdf = (1 / (sigma * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp(-0.5 * ((xs - mu) / sigma) ** 2)


fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 5))
ax.hist(returns, bins=60, density=True, alpha=0.6, color="tab:blue", label="empirical")
ax.plot(xs, pdf, color="tab:red", linewidth=2, label="normal fit")
ax.axvline(mu, color="black", linestyle="--", linewidth=0.8)
ax.set_xlabel("daily log-return")
ax.set_ylabel("density")
ax.set_title("Distribution of daily returns")
ax.legend()
ax.grid(alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.savefig("return_hist.png", dpi=120)
plt.close(fig)

ヒストグラムが正規分布カーブの中心では低く、両端では高い場合、それが 裾の厚さ の現れです。

QQ プロット

「経験分布の各分位点が、正規分布の各分位点とどれだけ一致するか」を散布図で見るのが QQ プロット(quantile-quantile plot)です。

fig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 6))
stats.probplot(returns, dist="norm", plot=ax)
ax.set_title("Normal QQ-plot of daily returns")
ax.grid(alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.savefig("return_qq.png", dpi=120)
plt.close(fig)
日次リターンのヒストグラムとQQプロット

理論線(直線)からデータ点(散布点)が

  • 両端で上下に大きく外れる → 裾が厚い
  • 片側だけ外れる → 歪んでいる
  • 中央付近だけ少し外れる → 軽度のズレ。実用上は無視できることも

経験的に株式リターンは、両端で直線から大きく外れる傾向があります。

正規性の検定(参考)

数値で判定したい場合、Shapiro-Wilk や Jarque-Bera 検定が使えます。ただし、サンプルサイズが大きいと「ほぼ確実に有意」になるため、検定結果より 絵で見る ほうが実用的です。

stat, p = stats.jarque_bera(returns)
print(f"Jarque-Bera 統計量: {stat:.2f}, p-value: {p:.4g}")

p-value < 0.05 であれば「正規分布ではない」と判定されますが、株式リターンの場合はサンプルが多いほどほぼ常に有意になります。

実務での使い方

分布の確認は、次のような場面で役立ちます。

  • バックテストの妥当性検証: 大きな下落シナリオを、サンプルが十分カバーしているか
  • リスク指標の解釈: 標準偏差だけでは捉えきれない「外れた日」を意識する
  • モデル選定: 正規分布前提のモデル(平均-分散ポートフォリオ最適化など)を使う前のチェック
  • 異常検知: 過去の分布から大きく外れた日を「特別なイベント」として扱う

生成AI へのプロンプト例

複数銘柄について分布チェックをバッチ化したい場合の例です。

入力 DataFrame に次の列があります:
- date (datetime64)
- ticker (str)
- log_return (float)


各 ticker について、次を計算する関数 distribution_summary(df) を
書いてください。


戻り値: 1 ticker = 1 行の DataFrame
列: ticker, n, mean, std, skew, kurtosis, jb_pvalue, q01, q99


要件:
- pandas 2.2 / scipy 1.13 系
- skew は scipy.stats.skew, kurtosis は fisher=True
- q01 / q99 はパーセンタイル(0.01 / 0.99)
- ticker ごとに NaN を除いて計算
- docstring を日本語で書く

まとめ

  • 株式リターンは 正規分布ではない(裾が厚い・歪み・クラスタリング)
  • 平均と標準偏差だけではリスクを過小評価する
  • ヒストグラム + 正規分布フィットで全体像を把握する
  • QQ プロットで両端のズレを見る
  • 検定はサンプル数が多いとほぼ常に有意。絵で見る ことを優先