平均・中央値・最頻値の違い

データの「真ん中」を表す値には、平均・中央値・最頻値の 3 種類があります。本記事では、それぞれの定義と、株式リターンを扱う際にどれを使うべきかを整理します。

目次

1. 3 つの代表値
2. なぜ違いを意識するか
3. Python で確認する
4. 最頻値はどう使うか
5. 歪みのある分布を読み解く
6. 実務での運用

3 つの代表値

代表値(central tendency)は、分布の「中心」を 1 つの数で要約する指標です。

平均は数式で書くと次のとおりです。

中央値は、$n$ 個のデータを昇順に並べたとき、$n$ が奇数なら中央の 1 つ、偶数なら中央 2 つの平均です。

なぜ違いを意識するか

株式リターンには 外れ値 が混じりやすいという特徴があります。決算ショックや急騰急落が、平均を大きく引き寄せてしまいます。

• 1 日だけ +30% 動いた銘柄の月次平均は、本来の傾向よりかなり高めに出ます
• 中央値は「半分より上か下か」だけを見るため、極端な値の影響を受けません

リターンの代表値を 1 つだけ報告すると、読者が分布の偏りを見落とす可能性があります。両方併記するのが安全です。

Python で確認する

サンプルとして、外れ値を 1 つ含む日次リターンを用意します。

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import numpy as np
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import pandas as pd
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# 9 日分の通常のリターンと、1 日だけ大きく跳ねた値
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returns = pd.Series([
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    0.001, -0.002, 0.003, 0.000, -0.004,
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    0.002, 0.001, -0.001, 0.002, 0.250,  # 最後の値が外れ値
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])
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mean_value = returns.mean()
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median_value = returns.median()
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mode_value = returns.round(3).mode().iloc[0]  # mode は同値があると複数返るため先頭を採用
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print(f"平均  : {mean_value:.4f}")
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print(f"中央値: {median_value:.4f}")
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print(f"最頻値: {mode_value:.4f}")

実行結果のイメージは次のとおりです。

平均  : 0.0252
中央値: 0.0010
最頻値: 0.0020

外れ値 1 つで平均が約 2.5% に押し上げられているのに対し、中央値は 0.1% のままです。この差が、代表値選びで気を付けたいポイントです。

最頻値はどう使うか

連続値であるリターンは、まったく同じ値が並ぶことはほぼありません。最頻値が活きるのは、次のような 離散化したデータ です。

• 業種コード(33 業種など)
• 評価ランク(A / B / C)
• 階級分けしたリターン($-1\%$ 〜 $0\%$、$0\%$ 〜 $1\%$ など)

階級分けは pandas の pd.cut で簡単に作れます。

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buckets = pd.cut(
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    returns,
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    bins=[-0.05, -0.01, 0.0, 0.01, 0.05, 0.30],
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    labels=["大幅下落", "下落", "上昇", "大幅上昇", "急騰"],
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)
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print(buckets.value_counts())

階級ごとの度数が出るため、どの動きが多いかを見たいときに役立ちます。

歪みのある分布を読み解く

代表値の差は、分布の 歪度(skewness、左右の偏り) を反映しています。

• 平均 > 中央値: 右に裾が伸びている(プラス方向に大きな外れ値)
• 平均 < 中央値: 左に裾が伸びている(マイナス方向に大きな外れ値)
• 平均 ≒ 中央値: 左右対称に近い

リターンは一般に左右対称ではなく、暴落時に大きく裾が伸びるといった特徴があります。#5-4「正規分布と対数正規分布」 で正規分布との関係を扱います。

実務での運用

レポートにまとめるときは、次のような併記スタイルが扱いやすいです。

外れ値の確認には、四分位範囲(IQR)や箱ひげ図が役立ちます。詳しくは#5-3「パーセンタイルと四分位範囲」 で扱います。

生成AI へのプロンプト例

代表値を表にまとめる関数を作る例です。

pandas Series の日次リターンを受け取り、次の表を返す関数 summarize_central(returns) を書いてください。

戻り値: pandas DataFrame(列: metric, value)
- 平均(mean)
- 中央値(median)
- 最頻値(階級分けして算出、bins と labels は引数で指定可能)
- 観測数

要件:
- pandas 2.2 系の API を使う
- NaN は計算から除外する
- docstring を日本語で書く

まとめ

• 平均は外れ値に弱く、中央値は外れ値に強い
• 株式リターンは外れ値が出やすいため、両方併記が安全
• 最頻値は階級分けやカテゴリデータで活きる
• 平均と中央値の差は分布の歪みを反映する