パーセンタイルと四分位範囲 | 生成AIxPythonで始める株式分析|Python×J-Quants

平均と標準偏差は外れ値の影響を受けやすい指標です。本記事では、外れ値に強いパーセンタイル(percentile)と四分位範囲(IQR、Interquartile Range)の使い方を整理し、箱ひげ図の読み方までを確認します。

パーセンタイルの定義

データを昇順に並べたとき、下から $p$ % の位置にある値を $p$ パーセンタイル(percentile)と呼びます。

50 パーセンタイル = 中央値
25 パーセンタイル = 第 1 四分位数( $Q_1$ )
75 パーセンタイル = 第 3 四分位数( $Q_3$ )

四分位数は、データを 4 等分する位置です。 $Q_1$ と $Q_3$ の間には、中央 50% のデータが入っています。

四分位範囲(IQR)

四分位範囲は次のように定義します。

\text{IQR} = Q_3 - Q_1

中央 50% のデータが収まる幅で、外れ値の影響をほぼ受けません。標準偏差と比較すると、次のような対比になります。

指標	外れ値の影響	直感
標準偏差	受けやすい	平均からの距離の平均
IQR	受けにくい	中央 50% の幅

リターンの分布が裾の重い形(#5-4「正規分布と対数正規分布」)になることを考えると、IQR を併記しておくと安全です。

外れ値の判定ルール

箱ひげ図(boxplot)で慣例的に使われる 外れ値の閾値 は次のとおりです。

\text{下限} = Q_1 - 1.5 \times \text{IQR}, \quad \text{上限} = Q_3 + 1.5 \times \text{IQR}

この範囲を超えたデータ点を、外れ値の候補として可視化します。1.5 倍は経験則であり、より厳しく見たいときは 3.0 倍に広げる流派もあります。

Python で計算する

pandas の quantile でパーセンタイルが取れます。

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import numpy as np
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import pandas as pd
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# 50 日分のサンプルリターン(乱数 + 大きな外れ値を 1 つ挿入)
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rng = np.random.default_rng(42)
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returns = pd.Series(rng.normal(loc=0.0, scale=0.01, size=50))
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returns.iloc[10] = 0.20  # 外れ値
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q1 = returns.quantile(0.25)
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median = returns.quantile(0.50)
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q3 = returns.quantile(0.75)
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iqr = q3 - q1
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lower = q1 - 1.5 * iqr
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upper = q3 + 1.5 * iqr
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print(f"Q1     : {q1:.4f}")
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print(f"中央値 : {median:.4f}")
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print(f"Q3     : {q3:.4f}")
20
print(f"IQR    : {iqr:.4f}")
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print(f"下限閾値: {lower:.4f}")
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print(f"上限閾値: {upper:.4f}")
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outliers = returns[(returns < lower) | (returns > upper)]
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print(f"外れ値の数: {len(outliers)}")

describe を使うと、平均・標準偏差・四分位数を一度にまとめて確認できます。

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print(returns.describe())

箱ひげ図の読み方

箱ひげ図は、IQR の閾値を使った可視化です。

部位	意味
箱(box)	$Q_1$ から $Q_3$ までの範囲
中央の線	中央値( $Q_2$ )
ひげ(whisker)	外れ値判定に入らない最小値と最大値
点(point)	外れ値の候補

matplotlib で描画する例です。

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import matplotlib.pyplot as plt
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fig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 3))
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ax.boxplot(returns, vert=False)
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ax.set_title("Daily returns boxplot")
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ax.set_xlabel("return")
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plt.tight_layout()
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plt.show()

横方向に長くしておくと、外れ値の位置感を掴みやすくなります。

銘柄を比較する

複数銘柄のリターン分布を箱ひげ図で並べると、ばらつきの大小が視覚的に比較できます。

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sample = pd.DataFrame({
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    "A": rng.normal(0.0, 0.010, size=200),
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    "B": rng.normal(0.0, 0.020, size=200),
4
    "C": rng.normal(0.0, 0.005, size=200),
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})
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fig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 4))
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sample.boxplot(ax=ax)
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ax.set_title("Boxplot by ticker")
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ax.set_ylabel("return")
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plt.tight_layout()
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plt.show()

中央値の位置・箱の高さ・ひげの広がりを比較すれば、リターンの典型値とばらつきが一目でわかります。

注意点

1.5 × IQR はあくまで慣例の閾値で、外れ値の正解を保証しません
パーセンタイルは観測数が少ないと値が安定しません(目安として 30 件以上)
株式リターンは負の方向に裾が長くなりやすく、左右非対称な箱ひげ図になります

生成AI へのプロンプト例

複数銘柄の四分位サマリ表を作る例です。

日次リターンの pandas DataFrame(列が銘柄、行が日付)を受け取り、
銘柄ごとに次の指標を計算した DataFrame を返す関数 quartile_summary(df) を書いてください。

返す列:
- median, q1, q3, iqr
- outlier_lower(下限閾値)、outlier_upper(上限閾値)
- outlier_count(外れ値の件数)

要件:
- 1.5 × IQR を使う
- NaN は計算から除外する
- pandas 2.2 系の API を使う
- docstring を日本語で書く

まとめ

パーセンタイルは外れ値に強い位置指標
IQR は中央 50% のデータ幅で、ばらつきの頑健な指標
1.5 × IQR の閾値で外れ値候補を見つけられる
箱ひげ図は IQR を使った可視化、銘柄比較に有効

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